Методические рекомендации к проведению занятий элективного курса «Геометрические построения на плоскости»

элективный математика геометрический плоскость

Методические рекомендации по обучению решению задач на построение

Как и в каком месте курса геометрии следует знакомить учащихся с общей схемой решения задач на построение? Здесь возникает два различных методических вопроса. Первый из них – это вопрос о том, с какого времени в преподавании геометрии при решении задач должны фактически производиться анализ, построение, доказательство, исследование? Второй вопрос, отличный от первого, – это вопрос, когда учащийся должен быть ознакомлен с логической схемой решения задачи. Японские капли для глаз: в чем их преимущества? в Москве | Сдать металл в новосибирске цена также читайте.

Обращаясь к первому вопросу, заметим, что первым по времени вводимым элементом лучше выбрать построение в смысле перечисления и описания тех или иных операций. Здесь имеется в виду само описание процесса употребления инструмента («прикладываем два острия ножек циркуля к точкам М и N, затем, не изменяя расстояния между остриями, помещаем одно из них в точку О» и т. п.). На более высокой ступени отдельные операции просто называются («описываем из точки О окружность радиусом MN» или «опускаем из точки С перпендикуляр на прямую АВ»). Наконец, последней ступенью можно было бы считать ту, когда в качестве элементов построения могут называться и довольно сложные по своему выполнению, но хорошо известные учащимся задачи («строим треугольник по гипотенузе и катету», «проводим из точки М касательную к окружности» и т. п.).

Вторым моментом по времени появления в школьном курсе лучше выбрать исследование задачи. Первый элемент исследования появляется при решении задачи о построении треугольника по трем сторонам, в виде вопроса о том, можно ли выбрать все три стороны произвольно. К этому должно скоро прибавиться знакомство с возможностью существования нескольких решений одной задачи. Этому моменту нужно придавать весьма большую принципиальную значимость. Дело в том, что слова «найти точку» обозначают требование «найти все точки, которые .», а не просто «какую-либо точку, которая .». Аналогично «решить уравнение» значит «найти все числа, которые удовлетворяют уравнению», а не просто «какое-либо число, которое .». «Построить окружность» – это «построить, все окружности, которые .», а не просто «построить какую-либо окружность, которая .» и т.д.

Задачи на геометрические построения с двумя решениями (или более) – первый случай, когда учащийся встречается с такого рода выражениями в математике, и чрезвычайно важно, чтобы учащийся привыкал к ним с самого начала, с 7-8 класса. Иначе совершенно неизбежно возникновение в дальнейшем вопросов такого типа, как «зачем при извлечении корня брать оба знака». Сам термин «исследование» должен появиться много раньше, чем, скажем, термин «анализ».

Третьим моментом, появляющимся, примерно, в одно время с элементами исследования, является доказательство правильности выполнения построения. Уже такие задачи в 7 классе как построение угла, равного данному, построение перпендикуляров с помощью циркуля и линейки и т. д. ставят на очередь вопрос о том, будет ли построенный угол действительно равен данному, будет ли построенная прямая перпендикулярна к данной? Однако и на этой стадии работы и на последующих нет большой необходимости (только для соблюдения формального однообразия изложения) требовать проведения доказательства в тех задачах, где правильность построения усматривается непосредственно. Некоторые, даже сравнительно сложные, задачи на построение, могут, как кажется, оставляться без особого доказательства. Например, задача, решаемая методом геометрических мест: построить треугольник по основанию, противолежащему углу и медиане, проведенной к основанию.

Наконец, последним по времени элементом решения, на котором фиксируется внимание учащихся, является анализ. Началом этого вида работы следует считать обращение к ученикам, «придумавшим» то или иное решение задачи, с вопросом: «А как ты это решение нашел?». Потом постепенно надо подвести учащихся к мысли о том, чтобы фиксировать свое внимание на самом процессе отыскания метода решения, этот процесс и получает название анализа.

Из выше сказанного следует, что в деле введения понятий анализа, построения, доказательства и исследования следует соблюдать с одной стороны, постепенность, а с другой стороны, – настойчивость в смысле многократного систематического обращения к одним и тем же вопросам.

Перейдем теперь ко второму вопросу – о введении в курсе геометрии схемы деления решения задач на построение на четыре части. Несомненно, что изучение этого вопроса на том месте, на котором он поставлен в учебниках, следует считать несвоевременным и не достигающим цели. Тем не менее, схема решения должна быть сообщена учащимся, но лишь значительно позднее. В течение учебного года, с начала систематическою курса геометрии в 7 классе до середины курса 8 класса, или даже несколько дольше, должна идти та систематическая, иногда даже незаметная для учащихся работа учителя по ознакомлению учеников с элементами общей схемы решения, о которой говорилось выше. Лишь в 8 классе учитель на примере специально подобранной задачи полностью излагает учащимся всю схему решения. Задачу следует, конечно, подобрать так, чтобы она допускала один наиболее естественный ход решения (при анализе задачи мысль учащихся должна легко пойти по вполне определенному пути), чтобы она требовала исследования, и в то же время, чтобы это исследование не было слишком сложным. Вместе с тем задача не должна быть слишком простой, так как в этом случае способ решения может оказаться очевидным для учащихся, и тогда анализ задачи покажется им чем-то искусственным. Наиболее подходящими для этой цели являются задачи, решаемые методом геометрических мест. Хорошим примером для иллюстрации общей схемы решения задач на построение является задача: “Построить треугольник по двум сторонам и острому углу, лежащему против одной из них”.

Информация о ообразовании:

Взаимодействие доу с неполными семьями в современных социально-экономических условиях
Российская система дошкольного образования, по признанию специалистов всего мира, является уникальной. Однако в новых социально-экономических условиях перехода к рыночным отношениям, с одной стороны, возникла ситуация сокращения сети ДОУ, уменьшения бюджетного финансирования на их развитие. С друго ...

Особенности сонета как поэтической формы
Сонет (итал. sonetto, окс. sonet) — твёрдая поэтическая форма: стихотворение из 14 строк, образующих 2 четверостишия-катрена (на 2 рифмы) и 2 трёхстишия-терцета (на 2 или 3 рифмы), чаще всего во «французской» последовательности — abba abba ccd eed (или ccd ede) или в «итальянской» — abab abab cdc d ...

Методы педагогического исследования
Важную роль в проведении педагогического исследования играет правильный выбор методов. Метод научно-педагогического исследования, по мнению С.С. Пальчевского, – это способ проникновения в сущность сложных психолого-педагогических процессов формирования личности с целью установления определенных объ ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике