Понятие вектора

Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением на плоскости или в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами).

Рассмотрим пример. Пусть на тело действует сила в 8Н. На рисунке такую силу изображают отрезком со стрелкой (рис.1). Стрелка указывает направление приложенной силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы.

Отвлекаясь от конкретных свойств физических векторных величин, мы приходим к геометрическому понятию вектора.

Рассмотрим произвольный отрезок. На нём можно указать два направления: от одного конца к другому и наоборот (рис.1).

Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовём началом, а другой - концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Векторы обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например . Первая буква обозначает начало вектора, вторая - конец (рис.2).

На рисунке 3, а изображены векторы

; точки - начала данных векторов, а - их концы. Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: (рис.3, б).

Для дальнейшего целесообразно условиться, что любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой. Если, например, точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой М, то данный вектор можно обозначить (рис.3, а). Нулевой вектор обозначается также символом . На рисунке 3, а ненулевые, а вектор нулевой.

Длинной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора (вектора ) обозначается так: . Длина нулевого вектора считается равной нулю: .

Информация о ообразовании:

Основные этапы развития просвещения в Византии
Византийская империя со столицей Константинополем просуществовала тысячелетие — с 395 по 1453 г. Она образовалась при распаде Римской империи в ее восточной части, охватив Балканский полуостров, Малую Азию, Юго-Восточное Средиземноморье. Ознакомление с византийской образованностью и педагогической ...

Жизнь и творчество Яна Амоса Коменского
Педагогическая деятельность Я.А. Коменского (1592-1670) протекала в эпоху грандиозных общественных столкновений, в ходе которых происходили революционные изменения в духовной культуре, пересматривалась концепция человека и мира. Выходец из семьи члена общины «чешских братьев», Я.А. Коменский получи ...

Малая группа и ее структурная организация. Детский кол-в как объект и субъект воспитания
Малая группа – это немногочисленные по составу объединения людей, члены которого имеют общую цель и нах-ся друг с другом в непосредственном личностных контактах. Малую группу характеризует психологическая и поведенческая общность ее членов, к-ая выделяет и обособляет ее, придает ее относительную со ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике