Понятие вектора

Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением на плоскости или в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами).

Рассмотрим пример. Пусть на тело действует сила в 8Н. На рисунке такую силу изображают отрезком со стрелкой (рис.1). Стрелка указывает направление приложенной силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы.

Отвлекаясь от конкретных свойств физических векторных величин, мы приходим к геометрическому понятию вектора.

Рассмотрим произвольный отрезок. На нём можно указать два направления: от одного конца к другому и наоборот (рис.1).

Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовём началом, а другой - концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Векторы обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например . Первая буква обозначает начало вектора, вторая - конец (рис.2).

На рисунке 3, а изображены векторы

; точки - начала данных векторов, а - их концы. Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: (рис.3, б).

Для дальнейшего целесообразно условиться, что любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой. Если, например, точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой М, то данный вектор можно обозначить (рис.3, а). Нулевой вектор обозначается также символом . На рисунке 3, а ненулевые, а вектор нулевой.

Длинной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора (вектора ) обозначается так: . Длина нулевого вектора считается равной нулю: .

Информация о ообразовании:

Уровни профессиональных деформаций
Исследователи С.П.Безносов, Р.М.Грановская, Л.Н.Корнеева, А.К.Маркова отмечают, что в наибольшей степени профессиональные деформации развиваются у представителей социономических профессий, постоянно взаимодействующих с людьми: врачей, педагогов, работников сферы обслуживания и правоохранительных ор ...

Формирование целостного образовательного пространства в СОШ №10 Наримановского района на основе интеграции основного и дополнительного образования
Основное и дополнительное образование должны быть звеньями одной цепи - к такому выводу коллектив школы №10 Наримановского района пришёл давно. Именно поэтому данная проблема является ключевой в деятельности школы и решается путём интеграции основного и дополнительного образования. Для достижения п ...

Звуковой анализ слова в курсе русского языка развивающей системы обучения
Начальный и основополагающий момент в обучении фонетике — формирование способов звукового анализа. Осознанным это действие (как, впрочем, и всякое другое) может стать только в том случае, если одновременно с самим действием учащиеся будут осваивать способы контроля за правильностью выполнения дейст ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике