Понятие вектора

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Понятие вектора

Страница 2

п.1.2 Равенство векторов

Прежде чем дать определение равных векторов, обратимся к примеру. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобразить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М (рис.4). Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.

Этот пример подсказывает нам, как определить равенство векторов. Предварительно вводится понятие коллинеарных векторов.

Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. Эти вектора называют соответственно сонаправленными и противоположно направленными, при этом используется следующее обозначение:

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определённого направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора. Условились считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Теперь, опираясь на вышесказанное, легко дать определение равных векторов.

Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Откладывание вектора от данной точки

Если точка А - начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А (рис.5). Доказывается следующее утверждение:

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и при том только один.

В самом деле, если - нулевой вектор, то искомым вектором является вектор . Допустим, что вектор ненулевой, а точки А и В - его начало и конец. Проведём через точку М прямую р, параллельную АВ (рис.6) (если М - точка прямой АВ, то в качестве прямой р возьмём саму прямую АВ). На прямой р отложим отрезки MN и , равные отрезку АВ, и выберем из векторов тот, который сонаправлен с вектором (на рис.6 вектор ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору . Стоит обратить внимание на вывод о единственности такого вектора: такое заключение делается на основе рисунка.

Страницы: 1 2 3

Информация о ообразовании:

Грамматические системы словообразования и словоизменения
По мнению Ефремовой Т.Ф. словообразование - образование слов от других слов с помощью определенных операций, подразумевающих содержательные и формальные изменения характеристик слова. Слово, полученное в результате процесса словообразования, называется производным или мотивированным. Исходное же сл ...

Педагогические условия и принципы формирования самостоятельности учащихся посредством организации самостоятельной работы в процессе обучения
Формирование самостоятельности в учебной деятельности является предпосылкой проявления этого качества в других видах деятельности, не только в тех, в которые ученик включается в настоящее время, но и тех, которые ему предстоят в будущем. В связи с этим особое значение приобретает задача формировани ...

Медицина и педагогика на пути интеграции
Сегодня в России в условиях демографического кризиса и интенсивного снижения уровня здоровья населения создание комплексного теоретического и практического человекознания становится одним из главнейших стимулов научного развития. Выдвижение проблемы человека в качестве общенаучной коренным образом ...

Понятие вектора

Категории