Понятие вектора

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Понятие вектора

Страница 2

п.1.2 Равенство векторов

Прежде чем дать определение равных векторов, обратимся к примеру. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобразить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М (рис.4). Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.

Этот пример подсказывает нам, как определить равенство векторов. Предварительно вводится понятие коллинеарных векторов.

Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. Эти вектора называют соответственно сонаправленными и противоположно направленными, при этом используется следующее обозначение:

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определённого направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора. Условились считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Теперь, опираясь на вышесказанное, легко дать определение равных векторов.

Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Откладывание вектора от данной точки

Если точка А - начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А (рис.5). Доказывается следующее утверждение:

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и при том только один.

В самом деле, если - нулевой вектор, то искомым вектором является вектор . Допустим, что вектор ненулевой, а точки А и В - его начало и конец. Проведём через точку М прямую р, параллельную АВ (рис.6) (если М - точка прямой АВ, то в качестве прямой р возьмём саму прямую АВ). На прямой р отложим отрезки MN и , равные отрезку АВ, и выберем из векторов тот, который сонаправлен с вектором (на рис.6 вектор ). Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору . Стоит обратить внимание на вывод о единственности такого вектора: такое заключение делается на основе рисунка.

Страницы: 1 2 3

Информация о ообразовании:

Педагогические взгляды П.П. Чистякова
Особенности художественной школы рисования П. П. Чистякова. П. П. Чистяков считал, что Академия художеств времени его преподавания (1872—1892) нуждается в реформе и новых методах работы с воспитанниками, необходимо усовершенствовать методику преподавания рисунка, живописи, композиции. С 1871 года Ч ...

Игра как средство активизации познавательной деятельности учащихся
В рамках Недели географии важное место могут занять игровые формы мероприятий. В психологии, дидактике, методике не существует единого подхода к понятию «игра». Игру можно определить как эпизодическую форму организации внеклассной деятельности, прием обучения, направленный на моделирование реальной ...

Сущность понятия «самостоятельная работа учащихся» как педагогического явления
В теоретическом анализе исследования процесса организации самостоятельной работы учащихся важно выделить сущность понятия самостоятельной работы учащихся на уроке как педагогического явления. Самостоятельность – приобретаемое качество личности, оно формируется по мере взросления личности при наличи ...

Понятие вектора

Категории