Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.
Дано: векторы и
коллинеарные и
0. Доказать: существует такое число
, что
=
.
Из того, что и
- коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.
Число +
> 0 в каждом из следующих случаев:
Требуется доказать возможность найти такое число , что:
1)
2)
Поскольку - числа, причем
, существует единственное число |
|, удовлетворяющее сформулированному требованию:
Сонаправленность и
зависит от того, сонаправленны или противонаправленны
и
, а также от знака
. Если направление векторов
и
одинаково, можно сохранить его, выбрав
, равное
. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав
, равное
.
Поиск доказательства завершен.
Информация о ообразовании:
Особенности
познавательной деятельности
Восприятие. Школьник 5-6 классов обладает достаточным уровнем развития восприятия. У него высокий уровень остроты зрения, слуха, ориентировки на форму и цвет предмета. Процесс обучения предъявляет новые требования к восприятию школьника. В процессе восприятия учебной информации необходимы произволь ...
Особенностиформирования математических понятий
Всякое понятие, в том числе и математическое, является абстракцией от множества конкретных объектов, которые описываются им. В понятии отражаются устойчивые свойства изучаемых объектов, явлений. Эти свойства повторяются у всех объектов, которые объединяются понятием. Но каждый реальный объект имеет ...
Методика обучения сочинению-повествованию
Программа по развитию речи для пятого класса предполагает обучение рассказу и особенностям его построения, при этом учитывается, что составление рассказа по картине труднее для детей, чем её описание. Составляя рассказ, учащийся должен домыслить, вообразить в соответствии с сюжетом картины то, что ...