Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

1)

2)

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.

Информация о ообразовании:

Начало школьного периода
С поступлением ребёнка в школу резко изменяется весь уклад его жизни, его социальное положение, положение в коллективе, в семье. Основной его деятельностью отныне становится учение, важнейшей общественной обязанностью – обязанность учиться, приобретать знания. А учение – это серьёзный труд, требующ ...

Учитель как организатор и руководитель учебного процесса по изобразительному искусству
Преподаватель изо. развивает эстетический вкус, худож-е знания и навыки, воспитывает стремление к познанию к совершенству, чтобы делать все окружающее лучше и красивее. Педагог ставит перед учеником учебные задачи, организует его наблюдения в процессе построения изображения по определенной системе, ...

Практическое исследование по использованию произведений «Материнской поэзии» в качестве средства воспитания ребенка раннего возраста
Исследование проводилось на базе МБДОУ №278 города Красноярска с детьми первой младшей группы (2 – 3 года). Список группы: Катя К. Вася Л. Рома К. Полина Р. Полина П. Настя П. Вика К. Вика Я. Рома П. Богдан К. Арина К. Лиза И. Даня Ф. Дима Ч. Влад В. Влад К. Даша Е. Юля С. Соня Л. Милана Х. Задача ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике