Лемма о коллинеарных векторах

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Лемма о коллинеарных векторах

Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .

Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.

Число +> 0 в каждом из следующих случаев:

Требуется доказать возможность найти такое число , что:

Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:

Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .

Поиск доказательства завершен.

Информация о ообразовании:

Методические разработки по теме «Плотность»
Урок-обобщение по теме: "Плотность" Цели урока: · Образовательные: o обобщить тему “Плотность”; o научить рассчитывать плотность любого тела; o углубить знания основного курса физики; o показать практическую значимость изучения понятия “плотность”. · Развивающие: o активизировать мыслител ...

Эмоциональное развитие детей в игре
Игра насыщена самыми разнообразными эмоциями, удивлением, волнением, радостью, восторгом и т. д. Это даёт возможность использовать игровую деятельность не только для развития и воспитания личности ребёнка, но и для профилактики и коррекции его психических состояний. На существовании особого, эмоцио ...

Психология развития речи у глухого
Как подвести глухого ребенка к овладению речью? Это основной вопрос, являющийся ввиду до сих пор существующих разногласий первоочередной педагогической задачей. Значительную помощь в этом может оказать психология развития речи глухого, которая как часть общей психологии речи системно и с применение ...

Лемма о коллинеарных векторах

Категории