Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.
Дано: векторы и коллинеарные и 0. Доказать: существует такое число , что = .
Из того, что и - коллинеарные, следует, что они лежат па одной прямой или на параллельных прямых.
Число +> 0 в каждом из следующих случаев:
Требуется доказать возможность найти такое число , что:
1)
2)
Поскольку - числа, причем, существует единственное число ||, удовлетворяющее сформулированному требованию:
Сонаправленность и зависит от того, сонаправленны или противонаправленны и , а также от знака . Если направление векторов и одинаково, можно сохранить его, выбрав , равное. Если же направление противоположное, можно изменить его, выбрав , равное .
Поиск доказательства завершен.
Информация о ообразовании:
Структура уроков производственного обучения
I. Структура урока по операционной теме: Организационный момент. Вводная часть - до 1 часа: 1.1. Проверка посещаемости. 1.2. Подготовка учащихся к изучению новой темы: повторение необходимых знаний из теоретического обучения (но не его дублирование), подготовка к освоению новых трудовых операций и ...
Работа над лексико-грамматическим материалом
В восьмом классе в текстах для чтения впервые начинает появляться новый лексический материал, возникает и необходимость в умении использовать анализ для понимания отдельных слов без помощи словаря. Но пока это еще единичные случаи. Тем не менее, чтобы учащиеся могли справиться с ними, им приходится ...
Социально-культурные технологии в организации досуга детей в
оздоровительных лагерях
Лагерь с дневным пребыванием учащихся призван создать оптимальные условия для полноценного отдыха детей. Летний лагерь является, с одной стороны, формой организации свободного времени детей младшего школьного возраста, с другой – пространством для оздоровления, развития художественного, техническог ...