Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.

Информация о ообразовании:

Психолого-педагогические особенности учащихся основной школы
Основная школа охватывает детей в возрасте от подросткового до старшего подросткового. Это время, когда происходит не только физическое созревание человека, но и интенсивное формирование личности, рост интеллектуальных и моральных сил и возможностей, становление характера. Главная особенность подро ...

Связь дошкольной педагогики с другими науками
Дошкольная педагогика тесно связана с рядом гуманитарных наук: с детской психологией, возрастной анатомией и физиологией, педиатрией, гигиеной, а также с рядом др. наук (языкознанием, эстетикой, этикой и т.д.), она опирается на результаты этих наук и берет то, что оказывает влияние на ее развитие ( ...

Основные проблемы дидактического обеспечения при переходе к профильному обучению
а) Особенности форм и методов урочной и внеурочной работы при переходе к профильному обучению Переход на профильное обучение помимо углубленного изучения какого-либо предмета, должен также способствовать развитию у школьников навыков самостоятельного овладения знаниями, работы с лабораторным оборуд ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике