Сумма векторов

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Сумма векторов

Остановимся на трудностях, которые возникают при знакомстве со свойствами суммы векторов. Если ученики, работая по учебнику Погорелова, научились пользоваться приведенным здесь формальным и поэтому весьма трудным определением суммы векторов, то знакомство со свойствами сложения трудностей не вызовет.

Иная ситуация при, работе по учебнику Л.С. Атанасяна. Попробуйте спросить учеников, почему при доказательстве переместительного свойства сложения предлагается самостоятельно, рассмотреть случаи, когда слагаемыми являются коллинеарные векторы, а при доказательстве сочетательного свойства ограничиваются рассмотрением неколлинеарных векторов. Обычно такие вопросы ставят в тупик, и поэтому нуждаются в разъяснении.

Все дело в том, что доказательство переместительного свойства, если рассматриваются неколлинеарные векторы, нельзя повторить для коллинеарных векторов. А при доказательстве сочетательного свойства безразлично, какие именно векторы рассматриваются. Правда, увидеть это в тексте, который дан в учебнике, практически невозможно. Чтобы стало очевидным, что никакие различные случаи здесь рассматривать не следует, предлагаю вообще отказаться при доказательстве от рисунка, построить доказательство исключительно на использовании правила трех точек. Доказательство может быть таким:

Дано: векторы

Доказать:

Дополнение традиционной записи сочетательного свойства первым равенством представляется весьма Полезным, так как подчеркивает: выполняя сложение, можно вообще не ставить скобки, а можно ставить их как угодно. К тому же это подсказывает способ доказательства.

В соответствии с принятым в этом учебнике определением, для отыскания суммы , надо отложить: от произвольной точки А вектор от точки В вектор; от точки С вектор. Суммой является вектор .

Сумма в этом случае равна

Сумма

Все три рассматриваемые суммы равны одному и тому же вектору. Теорема доказана.

Информация о ообразовании:

Многообразие гипотез происхождения языка
В легендах обозначились две точки зрения на происхождение языка. Язык не от человека. Язык от человека. Внечеловеческое происхождение языка первоначально объяснялось как «божественный дар». Уже в средневековье появилась другая формулировка: «Бог дал человеку дар речи, но не открыл людям названия пр ...

Виды труда
Разнообразные виды труда неодинаковы по своим педагогическим возможностям, значение их меняется на том или ином возрастном этапе. Если, например, самообслуживание большее воспитательное значение имеет в младших группах – оно приучает детей к самостоятельности, к преодолению трудностей вооружает нав ...

Психология семейных отношений. Семья как институт воспитания
Традиционно главным институтом воспитания яв-ся семья. Семья м. выступать в качестве как «+», так и «-» направленного фактора воспитания, так как никакой другой социальный институт не может потенциально как благоприятно влиять на формирование личности, так и нанести ей невосполнимый ущерб. Семья вы ...

Сумма векторов

Категории