Скалярное произведение векторов

Статьи по педагогике » Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости" » Скалярное произведение векторов

Страница 1

В учебнике Л.С. Атанасяна скалярное произведение векторов определяется как произведение модулей векторов па косинус угла между ними, а затем доказывается теорема о том, как можно выразить скалярное произведение через координаты векторов. В учебнике Погорелова определением является утверждение о выражении скалярного произведения через координаты векторов, а справедливость формулы

= | | || соs,

где - угол между векторами и доказывается.

Целесообразно обратить внимание учеников на то, что в качестве определения можно рассматривать и то утверждение, которое в этом учебнике сформулировано в виде теоремы. В этом случае утверждение, являющееся здесь теоремой, надо доказать. Это поможет сформировать понимание того, что одно и то же утверждение в одном курсе может быть определением, в другом - теоремой, что утверждение, которое является аксиомой в одном курсе, может быть теоремой в другом.

В обоих рассматриваемых учебниках доказательство теоремы, эквивалентной определению скалярного произведения, весьма искусственны. Но в учебнике Погорелова, кроме того, в его основе лежат идеи, которые прежде в этом курсе не встречались. Обеспечить понимание и, тем более, усвоение этих идей, как мне кажется, потребовало бы слишком много времени. Поэтому никаких методических рекомендаций в данном случае дать не удается. При работе по учебнику Л.С. Атанасяна соответствующее доказательство может быть получено в результате извлечения информации из условия и из заключения.

Проверяя готовность учеников к знакомству с теоремой о выражении скалярного произведения двух векторов через их координаты, полезно предложить записать теорему, рассматривающую выражение, очень похожее на значение скалярного произведения. Естественно, это теорема косинусов. Например, равенство включает выражение АСВСсоsС, похожее на скалярное произведение векторов АС и ВС (АС =| АС |, ВС =| ВС|, соsС это - косинус угла между векторами СА и СВ).

АВ2 = АС2 + ВС2 - 2АС ВС соsС

При доказательстве соответствующей векторной теоремы рассмотренная задача может подсказать идею поиска доказательства, если векторы неколлинеарные: отложить рассматриваемые векторы от одной точки (рис.4) и применить к модулям векторов теорему косинусов.

СА = , СВ = , АВ = АС + СВ.

АВ = - С А + СВ; АВ = - .

ÐС = ,

где - угол между векторами и . Равенство АВ2 = АС2 + ВС2 - 2АС ВС соsС теперь можно записать так:

(-) 2 = 2+ 2 + 2 соs.

К этому времени ученики уже должны уметь выражать разность векторов и. скалярные квадраты векторов через их координаты. Это позволяет выразить через координаты векторов их скалярное произведение.

Страницы: 1 2

Информация о ообразовании:

Своеобразие труда детей дошкольного возраста
Труд детей дошкольного возраста тесно связан с игрой. Эта взаимосвязь проявляется в разных формах: игра отражает труд взрослых; элементы трудовых действий отражаются в игре; трудовая деятельность осуществляется ради будущей игры; игровые действия включаются в процессе труда. Отражая в играх трудовы ...

Что такое нетрадиционный урок
Нестандартный урок – импровизированное учебное занятие, имеющее нетрадиционную (неустановленную) структуру, содержание, и формы, которые вызывают прежде всего интерес учеников , развитие их творческого потенциала , способствующих их оптимальному развитию и воспитанию. Для них характерны: максимальн ...

Роль семьи в формирование патриотизма у детей младшего школьного возраста. Значение сотрудничества семьи и школы в формирование патриотизма у детей младшего школьного возраста
Родители учащихся, как правило, относятся с большим интересом и уважением ко всему тому, что делается в школе, к той работе, которую проводит учитель с детьми. Родителям интересно присутствовать в классе на уроке, на сборе, на утреннике, посмотреть, как относятся к дочери или сыну товарищи по класс ...

Скалярное произведение векторов

Категории