Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.
Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).
Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.
Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:
должно проводится по одному признаку;
классы должны быть не пересекающимися;
объединение всех классов должно давать всё множество;
классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).
Выделяют следующие виды классификации:
По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.
Пример. Понятие «треугольник».
Три стороны равны |
Две стороны равны |
Нет равных сторон | |
Остроугольный |
равносторонний |
равнобедренный |
|
Прямоугольный |
—— |
равнобедренный |
|
Тупоугольный |
—— |
равнобедренный |
|
Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.
Пример.
|
Выделим цели обучения классификации:
1) развитие логического мышления;
2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.
Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.
Информация о ообразовании:
Решение задач на нахождение части числа и числа по
части
Для подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал: какое действие обозначает дробная черта; что обозначает дробь. Дробная черта обозначает действие деления, а дробь обозначает, что данное разделили на 4 рав ...
Методические рекомендации к проведению занятий элективного курса
«Геометрические построения на плоскости»
элективный математика геометрический плоскость Методические рекомендации по обучению решению задач на построение Как и в каком месте курса геометрии следует знакомить учащихся с общей схемой решения задач на построение? Здесь возникает два различных методических вопроса. Первый из них – это вопрос ...
Политика государства по
отношению к неполным семьям
неполная семья социальный педагог Советское государство на всех этапах своего существования проявляло заботу об одиноких матерях, имеющих несовершеннолетних детей. Формы и масштабы такой помощи, естественно, не оставались неизменными. Не обращаясь к истории вопроса, остановимся лишь на ныне действу ...