Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.

Информация о ообразовании:

Методы педагогического исследования
Важную роль в проведении педагогического исследования играет правильный выбор методов. Метод научно-педагогического исследования, по мнению С.С. Пальчевского, – это способ проникновения в сущность сложных психолого-педагогических процессов формирования личности с целью установления определенных объ ...

Система задач для обучения учащихся 8-9 классов по теме «Основы социальной информатики»
Целью создания системы задач является закрепление, углубление и контроль знаний и умений, полученных во время изучения темы «Основы социальной информатики» учащимися средних общеобразовательных заведений. Туда включены контрольные вопросы по данной теме, упражнения для самостоятельного выполнения в ...

Организация учебно-воспитательного процесса в Императорском Царскосельском лицее
Распоряжение об основании первого лицея в России было дано императором Александра I в 1810 году благодаря усилиям по развитию отечественного образования М.М. Сперанского. Лицей был создан как особое образовательное учреждение для подготовки культурной элиты с целью модернизации России. Событие 19 о ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике