Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.
Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).
Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.
Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:
должно проводится по одному признаку;
классы должны быть не пересекающимися;
объединение всех классов должно давать всё множество;
классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).
Выделяют следующие виды классификации:
По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.
Пример. Понятие «треугольник».
Три стороны равны |
Две стороны равны |
Нет равных сторон | |
Остроугольный |
|
|
|
Прямоугольный |
—— |
|
|
Тупоугольный |
—— |
|
|
Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.
Пример.
|
Выделим цели обучения классификации:
1) развитие логического мышления;
2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.
Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.
Информация о ообразовании:
Исследование уровня сформированности положительного
отношения к труду у детей старшего дошкольного возраста
На первом этапе экспериментальной работы мы провели диагностику уровня сформированности положительного отношения к труду у детей старшего дошкольного возраста. Базой исследования явился детский сад № 177 "Гномик", г. Тольятти. Диагностика была проведена в старшей группе детского сада. Это ...
Социальная педагогика как наука и как сфера практической деятельности
Объект и предмет исследования социальной педагогики. Особенности развития социальной педагогики. Из истории развития социальной педагогики за рубежом. Социальная педагогика и социальная работа. Наука, как известно, это сфера человеческой деятельности, направленной на выработку и систематизацию новы ...
Обучение математике
Рассмотрим принципы развивающего обучения, реализованные в учебнике по математике - Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. "Математика" Учебник в 2-х ч. И Аргинская И.И., Бененсон Е.П. "Математические игры". Тетрадь. В Тетради игровой материал предназначен для формирования и ...