Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Статьи по педагогике » Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах » Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Три стороны равны

Две стороны равны

Нет равных сторон

Остроугольный

равносторонний

равнобедренный

Прямоугольный

——

равнобедренный

Тупоугольный

——

равнобедренный

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Нет прямого

угла

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.


Информация о ообразовании:

"Мудрая власть коллектива" по В.А. Сухомлинскому
Ответ на вопрос, мучивший Макаренко, удалось дать в практике своей работы В.А. Сухомлинскому. Он реализовал принцип заботы о каждом члене коллектива, о его здоровье, настроении и индивидуальных задатках. Воспитание любовью, уважением, разумом считал В.А. Сухомлинский главным в превращении ребёнка в ...

Понятие нормы и отклонения от нормы в социальной педагогике
В любом обществе независимо от того, на какой стадии развития оно находится – будь то процветающая, экономически развитая страна или развивающееся общество, есть люди, которые требуют особого внимания к себе. Это – люди, имеющие какие-либо отклонения в физическом, психическом или социальном развити ...

Идеи педагогики развития в истории образования
На сегодняшний день исследование представленности идей педагогики развития в истории образования очень актуально. В. В. Давыдов еще в 1996 г. подчеркивал значимость исследований по истории образования: “… если мы в ближайшее время получим значимые труды по истории образования, то мы сможем приступи ...

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.agepedagog.ru