Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

должно проводится по одному признаку;

классы должны быть не пересекающимися;

объединение всех классов должно давать всё множество;

классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).

Выделяют следующие виды классификации:

По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.

Информация о ообразовании:

Влияние процессов информатизации общества на развитие системы образования
Образование – одна из самых консервативных общественных систем. Форма, методы и организация системы образования, в основном сложившиеся в XVII веке и господствующие в современном мире, на протяжении нескольких веков практически не реагировали на развитие технологий. Однако новые информационные техн ...

Психолого-педагогические предпосылки развития ИСПД школьника
Для выработки индивидуального стиля познавательной деятельности школьника необходимо создание определенных психолого-педагогических условий для согласованных действий педагога и ученика. При этом анализу условий формирования индивидуального познавательно стиля посвящено немало исследований. Так, Е. ...

Практическое изучение методов развития музыкального восприятия
В ходе практики на базе УКАЖИ ШКОЛУ нами были разработаны конспекты музыкальных занятий для детей младшего школьного возраста, целью которых было развитие музыкального восприятия. Конспект музыкального занятия Тема «Народные музыкальные инструменты». Цель: − развитие музыкального восприятия д ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике