Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.
Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).
Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается.
Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:
должно проводится по одному признаку;
классы должны быть не пересекающимися;
объединение всех классов должно давать всё множество;
классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации).
Выделяют следующие виды классификации:
По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.
Пример. Понятие «треугольник».
Три стороны равны |
Две стороны равны |
Нет равных сторон | |
Остроугольный |
|
|
|
Прямоугольный |
—— |
|
|
Тупоугольный |
—— |
|
|
Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.
Пример.
|
Выделим цели обучения классификации:
1) развитие логического мышления;
2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.
Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.
Информация о ообразовании:
"Мудрая власть коллектива" по В.А. Сухомлинскому
Ответ на вопрос, мучивший Макаренко, удалось дать в практике своей работы В.А. Сухомлинскому. Он реализовал принцип заботы о каждом члене коллектива, о его здоровье, настроении и индивидуальных задатках. Воспитание любовью, уважением, разумом считал В.А. Сухомлинский главным в превращении ребёнка в ...
Понятие нормы и отклонения от нормы в социальной педагогике
В любом обществе независимо от того, на какой стадии развития оно находится – будь то процветающая, экономически развитая страна или развивающееся общество, есть люди, которые требуют особого внимания к себе. Это – люди, имеющие какие-либо отклонения в физическом, психическом или социальном развити ...
Идеи педагогики развития в
истории образования
На сегодняшний день исследование представленности идей педагогики развития в истории образования очень актуально. В. В. Давыдов еще в 1996 г. подчеркивал значимость исследований по истории образования: “… если мы в ближайшее время получим значимые труды по истории образования, то мы сможем приступи ...