Задачи на проценты

Статьи по педагогике » Методика обучения школьников приемам решения текстовых арифметических задач » Задачи на проценты

Процент – это сотая часть. наглядная иллюстрация процента может быть продемонстрирована на метровой школьной линейке с делениями по 1 см. В данном случае 1 см является сотой частью линейки, т.е. 1%. Можно дать следующие задания:

показать на линейке 25%, 40% и т.д.

назвать число процентов, которые показываются на линейке.

Затем работу можно продолжить на отрезках, задавая вопросы, например:

Как показать 1% отрезка?

Ответ: отрезок нужно разделить на 100 равных частей и взять одну часть.

Или: покажите 5% и т.д. (см. рис. 8).

Рис. 8. Метод отложения на отрезке

Условимся, что деление отрезка на 100 равных частей делаем словно. Приступая к решению задач, их нужно сравнить с задачами предыдущего пункта, что ускорит усвоение приемов решения.

Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге?

Рис. 9. Графическое изображение задачи из примера №1

Объяснение: Число страниц в Кинге неизвестно. Ставим знак вопроса. Но число страниц составляет 100%. Показываем это на отрезке, выполняя деление на условные 100 равных частей (для слабоуспевающих детей внизу отрезка можно ставить еще и число 100). Затем отмечаем число 138 и показываем, что оно составляет 23%.

При решении задач предыдущего раздела и задач на проценты следует объяснить учащимся, что прежде всего нужно выяснить, сколько составляет 1 часть или 1%.

Так как 138 страниц составляют 23%, то находим, сколько приходится на 1%.

138 / 23 = 6 (стр.) – составляет 1%.

Так как число страниц в книге составляет 100%, то

6*100% = 600 (стр.) – в книге.

Ответ: В книге 600 страниц.

Пример №2. Мальчик истратил на покупку 40% имевшихся у него денег, а на оставшиеся 30 копеек купил билет в кино. Сколько денег было у мальчика?

Рис. 10. Графическое изображение задачи из примера №2

Объяснение: Количество всех денег неизвестно, ставим знак вопроса. Все деньги составляют 100%, поэтому разделим отрезок условно на 100 равных частей. Найдем, сколько процентов составляют 30 копеек.

100%-40% = 60% - составляют 30 копеек.

Обозначаем 60% на чертеже. Найдем, сколько составляет 1% далее объяснение аналогичное.

Пример №3. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?

Рис. 11. Графическое изображение задачи из примера №3

Объяснение: Число учащихся 700 человек, что составляет 100%. Отрезок условно делим на сто равных частей. (Само выполнение чертежа подсказывает ученику первое действие).

700 / 100 = 7 (чел.) – составляют 1%.

Узнаем, сколько процентов составляют мальчики. Для этого:

357 / 7 = 51%

(Можно сказать и так: «Сколько раз в 357 содержится по 7%?»)

Работаем с чертежом. Узнаем, сколько процентов составляют девочки.

100%-51%=49%

Ответ 49%

При решении задачи чертеж должен быть постоянно в поле зрения учащихся, так как является наглядной иллюстрацией задачи.

Пример №4. По плану рабочий должен был сделать 35 деталей. Однако он сделал 14 деталей сверх плана. На сколько процентов он перевыполнил план?

Рис.12. Графическое изображение задачи из примера №4

Решая задачу, нужно объяснить, что план всегда составляет 100% и поэтому 35 деталей составляют 100%. Чтобы узнать, сколько составляет 1% нужно:

35 / 100 = 0,35 (дет.)

Узнаем, сколько процентов составляют 14 деталей (сколько раз в 14 содержится по 0,35).

После изучения обыкновенных дробей и правил нахождения части числа и числа по части большинство задач лучше решать, переходя от процентов к дроби.

Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге?

23% составляет 0,23. Так как известна часть количества страниц, а нужно найти все количество, то выполняем действие деления (по правилу, записанному выше):

138 / 0,23 = 13800 : 23=600 (стр.)

Пример №2. Покупатель израсходовал в первом магазине 40% всех денег, а остальные - во втором. Сколько денег он израсходовал во втором магазин, если у него было 160 рублей?

40% составляют 0,4. так как известно все количество денег, а находим их часть, то выполняем действие умножения.

160*0,4 = 64 (руб.) – израсходовал покупатель в первом магазине.

Находим, сколько израсходовал покупатель во втором магазине.

160 - 64=96 (руб.)

Записываем ответ.

Информация о ообразовании:

Роль семьи в формирование патриотизма у детей младшего школьного возраста. Значение сотрудничества семьи и школы в формирование патриотизма у детей младшего школьного возраста
Родители учащихся, как правило, относятся с большим интересом и уважением ко всему тому, что делается в школе, к той работе, которую проводит учитель с детьми. Родителям интересно присутствовать в классе на уроке, на сборе, на утреннике, посмотреть, как относятся к дочери или сыну товарищи по класс ...

Виды работ в старшем дошкольном возрасте
Дети старшего дошкольного возраста могут выполнять следующие виды работ, объединяемых понятием «хозяйственно-бытовой труд»: 1. Содержать в порядке свои игрушки, настольные игры, пособия для занятий; протирать их сырой тряпочкой; мыть некоторые игрушки. 2. Протирать мебель (вместе с кем-то из взросл ...

Особенности проявления лексических ошибок в речи исследуемого контингента
Далее мы рассмотрим наиболее выраженные ошибки допущенные учащимися при выполнении различных типов заданий (будем рассматривать средние значения менее 0,5, так как, по нашему мнению это отражает наиболее выраженные затруднения при работе с материалом). Проанализируем наиболее часто встречающиеся ош ...

Задачи на проценты

Категории