Понятие координат вектора
Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, которые "привязывают" ее к координатной плоскости, и тем, что бесконечно много направленных отрезков (векторов), расположенных в различных местах координатной плоскости, имеют одни и те же координаты. Эта трудность в большой мере снимается, если реализовать подход к введению понятия вектор который изложен в начале статьи: также как совершенно различные по написанию равные числа 
т.д. имеют одинаковые координаты на числовой прямой, различные "представители" одного и того же вектора имеют одни и те же координаты. Пара чисел, которая является координатами вектора, "привязывают" к координатной плоскости тот его "представитель", начало которого совпадает с началом координат.
Учитывая, что тригонометрические функции к моменту изучения векторов рассмотрены на примере прямоугольных треугольников, данный материал можно использовать как в качестве дополнительного изучения более сильными учениками, так и в качестве разнообразия уроков (но обращать внимание на планирование, дабы не нарушать общее поурочное расписание занятий).
Покажем, как, используя векторы, можно доказать, что, если углы откладываются от положительного направления оси абсцисс и являются центральными углами окружности с центром в начале координат, то значения тригонометрических функций не зависит от радиуса окружности. Дело в том, что в учебнике Л.С. Атанасяна тригонометрические функции вводятся для единичной окружности, но при этом не поясняется, почему это возможно. В учебнике Погорелова понятие единичной окружности вообще не вводится, а оно широко используется, например, при изучении курса "алгебра и начала анализа".
Рассмотрим поиск доказательства того, что величина соs
зависит только от угла а и не зависит от радиуса окружности (рис.5).
Дано: две окружности с общим центром в начале одной системы координат; радиус-вектор ОА повернут на угол .
В одной окружности:
В другой окружности:
Доказать: 
Чтобы соответствующие отношения были равны, у них должны быть одинаковые модули и одинаковые знаки.
Модули отношений, например, 
и 
равны,
Информация о ообразовании:
Содержание учебного материала по теме «Основы социальной информатики» для
курса информатики основной школы
В данном параграфе описано содержание учебного материала по теме «Основы социальной информатики» предназначенное для 8-9 классов средних общеобразовательных школ. План изучения данной темы составлен в соответствии с федеральным Базисным учебным планом. Который предполагает изучение дисциплины «Инфо ...
Методики исследования физического развития детей
Физическое развитие является важным критерием оценки состояния здоровья детей и подростков, так как позволяет выявить особенности роста, созревания и гармоничность развития ребенка. Нарушения физического развития сопутствуют самым различным хроническим заболеваниям и адекватно отражают влияние небл ...
Проблема информационной безопасности личности, общества и государства.
Информационные угрозы
Как уже отмечалось, информационное общество отнюдь не есть общество всеобщего благоденствия. Те же факторы, которые порождают его позитивные черты, порождают и новые, специфические опасности. Все опасности можно разделить на две группы: глобальные опасности и локальные. Рассмотрим некоторые из них. ...
Категории
- Главная
- Патриотическое воспитание школьников
- Педагогика лицейского образования
- Дошкольная педагогика как наука
- Основные категории педагогики
- Социальная педагогика
- Методы обучения и система образования
- Статьи по педагогике