Понятие координат вектора

Большие трудности у учеников при обучении по действующим учебникам вызывает понятие координат вектора. Особенно это относится к учебнику Погорелова, где оно введено предельно формально. Основной причиной затруднений является несоответствие сложившегося в сознании учеников понятия координат точки, которые "привязывают" ее к координатной плоскости, и тем, что бесконечно много направленных отрезков (векторов), расположенных в различных местах координатной плоскости, имеют одни и те же координаты. Эта трудность в большой мере снимается, если реализовать подход к введению понятия вектор который изложен в начале статьи: также как совершенно различные по написанию равные числа т.д. имеют одинаковые координаты на числовой прямой, различные "представители" одного и того же вектора имеют одни и те же координаты. Пара чисел, которая является координатами вектора, "привязывают" к координатной плоскости тот его "представитель", начало которого совпадает с началом координат.

Учитывая, что тригонометрические функции к моменту изучения векторов рассмотрены на примере прямоугольных треугольников, данный материал можно использовать как в качестве дополнительного изучения более сильными учениками, так и в качестве разнообразия уроков (но обращать внимание на планирование, дабы не нарушать общее поурочное расписание занятий).

Покажем, как, используя векторы, можно доказать, что, если углы откладываются от положительного направления оси абсцисс и являются центральными углами окружности с центром в начале координат, то значения тригонометрических функций не зависит от радиуса окружности. Дело в том, что в учебнике Л.С. Атанасяна тригонометрические функции вводятся для единичной окружности, но при этом не поясняется, почему это возможно. В учебнике Погорелова понятие единичной окружности вообще не вводится, а оно широко используется, например, при изучении курса "алгебра и начала анализа".

Рассмотрим поиск доказательства того, что величина соs зависит только от угла а и не зависит от радиуса окружности (рис.5).

Дано: две окружности с общим центром в начале одной системы координат; радиус-вектор ОА повернут на угол .

В одной окружности:

В другой окружности:

Доказать:

Чтобы соответствующие отношения были равны, у них должны быть одинаковые модули и одинаковые знаки.

Модули отношений, например, и равны,

Информация о ообразовании:

Возникновение физической культуры
Считается, что физическая культура зародилась еще в первобытно-общинном обществе. В этот исторический период сложилась, так называемая элементарная физическая культура коллективного характера, основное содержание которой составляли игры натуралистического, символического и состязательного направлен ...

Примеры занятий с использованием видов моделирования
Конспект занятия «Ателье мод» по составлению описательных рассказов с использованием схем в старшей группе (рассказывание об одежде) Цель: Развивать умение правильно составлять описательные рассказы об одежде, опираясь на схему Т.А.Ткаченко; упражнять в дифференциации одежды по сезону (летняя, осен ...

Взаимодействие доу с неполными семьями в современных социально-экономических условиях
Российская система дошкольного образования, по признанию специалистов всего мира, является уникальной. Однако в новых социально-экономических условиях перехода к рыночным отношениям, с одной стороны, возникла ситуация сокращения сети ДОУ, уменьшения бюджетного финансирования на их развитие. С друго ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике