Законы сложения векторов

Как известно, действия с векторами во многом напоминают действия с числами. Полезно вспомнить свойства произведения и предложить ученикам установить, какими из аналогичных свойств может обладать произведение вектора на число.

Свойства нуля и единицы при умножении вектора на число вытекают из определения. Для переместительного свойства аналогичных быть не может. Поэтому надо доказать, что для векторов выполняется сочетательное свойство и два распределительных свойства.

В учебнике Л.С. Атанасяна вместо доказательства отмечается, что такой-то рисунок "иллюстрирует" такой-то закон. Думаю, что по крайней мере некоторые из доказательств посильны ученикам. Приведем их.

Поиск доказательства того, что произведение вектора на число обладает сочетательным свойством:

() = () .

1. Определение произведения ma а числа на вектор пред полагает рассмотрение двух случаев:

1) m = 0 или a = 0;

2)

Если = 0 или = 0, или = 0, то () = () = 0. следовательно, нужен поиск доказательства только для случая, когда .

Надо доказать, что:

1) у векторов () и () равные модули и, поскольку они коллинеарны ;

2) эти векторы оба сонаправлены или оба противонаправлены .

2. Докажем, что | () | = | () |. Имеем:

| () | = ||=

Информация о ообразовании:

Жанры литературы, используемые для воспитания детей дошкольного возраста
Дети 5-6 лет уже обладают достаточным литературным багажом, отличают сказку от рассказа, безошибочно определяют поэтические произведения. Они понимают суть конкретного поступка литературного героя, хотя его скрытые мотивы не всегда улавливают. Специалисты называют этот возраст «библиотечным» - за с ...

Характеристика современных тренировочных программ по увеличению уровня развития скоростно-силовых качеств
Какими бы природными задатками не обладал волейболист, высокого уровня развития прыгучести он может достичь лишь при тщательно продуманной и систематической тренировке. Основным условием воспитания прыгучести при любой квалификации спортсмена является осуществление на всех этапах тренировочного про ...

Формы и методы воспитательного влияния коллектива на личность
Ученический коллектив оказывает серьезное влияние на создание и поведение учащихся, от каждого требует подчинения общественному мнению. Чем более сплочен коллектив, тем сильнее его воздействие на отдельных учащихся. В совместной деятельности легче обнаружить положительные и отрицательные стороны ли ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике