Законы сложения векторов

Как известно, действия с векторами во многом напоминают действия с числами. Полезно вспомнить свойства произведения и предложить ученикам установить, какими из аналогичных свойств может обладать произведение вектора на число.

Свойства нуля и единицы при умножении вектора на число вытекают из определения. Для переместительного свойства аналогичных быть не может. Поэтому надо доказать, что для векторов выполняется сочетательное свойство и два распределительных свойства.

В учебнике Л.С. Атанасяна вместо доказательства отмечается, что такой-то рисунок "иллюстрирует" такой-то закон. Думаю, что по крайней мере некоторые из доказательств посильны ученикам. Приведем их.

Поиск доказательства того, что произведение вектора на число обладает сочетательным свойством:

() = () .

1. Определение произведения ma а числа на вектор пред полагает рассмотрение двух случаев:

1) m = 0 или a = 0;

2)

Если = 0 или = 0, или = 0, то () = () = 0. следовательно, нужен поиск доказательства только для случая, когда .

Надо доказать, что:

1) у векторов () и () равные модули и, поскольку они коллинеарны ;

2) эти векторы оба сонаправлены или оба противонаправлены .

2. Докажем, что | () | = | () |. Имеем:

| () | = ||=

Информация о ообразовании:

Математические экскурсии глазами детей
Математические экскурсии: - развивают наблюдательность, внимание, память; - способствуют совершенствованию мышления, речи; - приучают к лучшей ориентировке в явлениях в окружающей действительности; - дают возможность самостоятельно открывать новое длясебя математическое знание, в том числе из прогр ...

Роль звукового анализа слова в развитии фонематического слуха младших школьников
На современном этапе развития общества среди детей, которые поступают в школу, нет таких, которые не знали бы о существовании букв, не видели бы их в книгах. Звуки же, в отличие от букв, могут до обучения отсутствовать в сознании ребенка, не существовать для него. Поэтому правильно поступают те учи ...

Педагогика НХТ как наука
Педагогика НХТ является частью современной педагогической науки, вобравшей в себя все лучшее из ее опыта; изучает способы воспитательного воздействия на личность средствами народного художественного творчества. Воспитание развитой личности неотделимо от мира культуры. У каждого человека есть понима ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике