Законы сложения векторов

Как известно, действия с векторами во многом напоминают действия с числами. Полезно вспомнить свойства произведения и предложить ученикам установить, какими из аналогичных свойств может обладать произведение вектора на число.

Свойства нуля и единицы при умножении вектора на число вытекают из определения. Для переместительного свойства аналогичных быть не может. Поэтому надо доказать, что для векторов выполняется сочетательное свойство и два распределительных свойства.

В учебнике Л.С. Атанасяна вместо доказательства отмечается, что такой-то рисунок "иллюстрирует" такой-то закон. Думаю, что по крайней мере некоторые из доказательств посильны ученикам. Приведем их.

Поиск доказательства того, что произведение вектора на число обладает сочетательным свойством:

() = () .

1. Определение произведения ma а числа на вектор пред полагает рассмотрение двух случаев:

1) m = 0 или a = 0;

2)

Если = 0 или = 0, или = 0, то () = () = 0. следовательно, нужен поиск доказательства только для случая, когда .

Надо доказать, что:

1) у векторов () и () равные модули и, поскольку они коллинеарны ;

2) эти векторы оба сонаправлены или оба противонаправлены .

2. Докажем, что | () | = | () |. Имеем:

| () | = ||=

Информация о ообразовании:

Занятие для дошкольников о вреде курения
В гости к детям пришел Айболит. Воспитатель. Ребята, вы, конечно же, узнали доктора Айболита, который лечит детей и животных. Доктор Айболит. Лечить больных – обязанность любого врача. Но очень важно также научить всех людей ( и лучше с самого детства ) беречь свое здоровье. Ведь у здорового челове ...

Общие характеристики младшего школьного возраста
У детей младшего школьного возраста (начальная школа, 1 − 4 классы) по сравнению с дошкольниками основным видом деятельности является учение. Смена основных видов деятельности влияет и на изменение психического развития ребенка. Как и всякий переходный возраст, этот возраст богат скрытыми воз ...

Выявление сущности процесса обучения предполагает определение его функций
Процесс обучения призван осуществлять образовательную, воспитательную и развивающие функции. Выделение данных функций процесса обучения проведено условно, поскольку грани между процессами образования, воспитания и развития личности относительны, и некоторые их аспекты являются общими. Условное выде ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике