Сумма двух векторов
Все сказанное пока еще не дает понятие вектора достаточно содержательным и полезным. Большую содержательность и богатую возможность приложений понятие вектора получает тогда, когда мы вводим своеобразную "геометрическую арифметику" - арифметику векторов, позволяющую складывать векторы, вычитать их и производить над ними целый ряд других операций. Отметим в связи с этим, что ведь и понятие числа становится интересным лишь при введении арифметических действий, а не само по себе.
Рассмотрим пример. Пусть материальная точка переместилась из точки А в точку В, а затем из точки В в точку C (рис.7). В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами и
, материальная точка переместилась из точки А в точку С. Поэтому результирующее перемещение можно представить вектором
. Поскольку перемещение из точки А в точку С складывается из перемещения из А в В и перемещения из В в С, то вектор
естественно назвать суммой векторов
и
:
.
Рассмотренный пример выводит нас к понятию суммы двух векторов. Пусть и
- два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор
, равный
(рис.8). Затем от точки B отложим вектор
, равный
. Вектор
называется суммой векторов
и
.
Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. Рисунок 8 поясняет это название.
Докажем, что если при сложении векторов и
точку А, от которой откладывается вектор
=
, заменить другой точкой А1, то вектор
заменится равным ему вектором
. Иными словами, докажем, что если
=
и
=
, то
=
(рис.9)
Допустим, что точки А, В, А1, точки В, С, B1 и точки А, С, А1 не лежат на одной прямой. Из равенства =
следует, что стороны АВ и А1В1 четырёхугольника АВВ1А1 равны и параллельны, поэтому этот четырёхугольник - параллелограмм. Следовательно,
=
. Аналогично из равенства
=
следует, что четырёхугольникВСС1В1 - параллелограмм. Поэтому
=
. На основе полученных равенств заключаем, что
=
. Поэтому АА1С1С - параллелограмм, и, значит
=
, что и требовалось доказать.
Информация о ообразовании:
Преподавание русского языка и литературы в школе
Педагогическая практика согласно учебному плану проводилась в качестве преподавателя Русского языка и Литературы в 1 гимназии в течение 5 недель с 16 февраля 2009 г. по 20 марта 2006г. Анализ учебной работы За время педагогической практики мной было проанализировано 6 уроков педагогов-методистов и ...
Введение понятий в
школьном курсе математики
При формировании понятий необходимо организовывать деятельность учащихся по усвоению двух основных логических приёмов: подведение под понятие и выведение следствий из факта принадлежности объекта понятию. Действие подведения под понятие имеет следующую структуру: Выделение всех свойств, зафиксирова ...
Роль и значение формирование патриотизма в современном
обществе
Многие мыслители и педагоги прошлого, раскрывая роль патриотизма в процессе личностного становления человека, указывали на его многостороннее формирующее влияние. Так, например, К.Д. Ушинский считал, что патриотизм является не только важной задачей воспитания, но и могучим педагогическим средством: ...