Формирования эвристических приёмов при обучении математике школьников 5-6-х классов

Используем прием конкретизации в более сложных задачах.

Задача. Четыре ученицы - Мария, Нина, Ольга и Поля - участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:

1) «Ольга заняла первое место, Нина - второе»;

2) «Ольга - второе, Поля - третье»;

3) «Мария - второе, Поля – четвертое».

Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая - неверна. Какое место заняла каждая из учениц?

Решение. Проанализируем ответы девочек.

1) «Ольга заняла первое место, Нина - второе».

Что здесь истина? Неизвестно. Конкретизируем условие: пусть первая часть ответа - истина, а вторая часть - ложь. Исходя из этого, запишем предполагаемые истинные и ложные высказывания в табл. Теперь легко видеть, что в правом столбце таблицы оказалось два противоречивых утверждения: Ольга и Нина не могут одновременно занимать второе место. Значит, хотя бы одно из этих высказываний действительно ложное.

Но никаких противоречий мы не видим в левой колонке. Это помогает нам быстро получить решение. Итак, в левой колонке отражены истинные места, завоеванные девочками, а Нине осталось четвертое место.

Строго говоря, это решение неполное, так как мы не доказали, что других ответов быть не может. Для этого надо продолжить конкретизацию. Предположим, что первая часть ответа 1) неверна. Это означает, что верно следующее предположение:

«Ольга заняла не первое место, а Нина - второе». Но тогда ложна первая часть ответа 2), а значит, то, что Поля на третьем месте - истина. Но тогда из ответа 3) получится, что Мария - на втором месте, как и Нина. А это противоречит условию задачи.

Других конкретизаций рассматривать нет смысла, так как любая конкретизация предложения 2) или 3) диктует истинность или ложность первой или второй части в предложении 1), которые уже обеспечили получение ответа. Значит, найденный ранее ответ единственный.

Задача 1. Четверо ребят – Игорь, Сережа, Миша и Юра – играли во дворе в футбол и разбили окно.

- Кто разбил окно? – спросила тетя Даша.

- Окно разбил или ваш Юра, или Миша, - сказал Сережа.

- Я окно не разбивал, - возразил Юра.

- Это сделал Миша, - сказал Игорь.

- Нет, Игорь, ты ошибся, - заметил Миша.

- Ну, что задали они тебе задачу? – сказал дядя Вася, наблюдавший эту беседу. – Могу еще добавить, что трое из этих футболистов всегда говорят только правду. А вот четвертого я плохо знаю.

Кто разбил окно? С кем из ребят дядя Вася был мало знаком?

Задача 2. Одним из трех братьев поставил на скатерть кляксу.

- Кто испачкал скатерть? – спросила бабушка.

- Витя не ставил кляксу, - сказал Алеша. – Это сделал боря.

- Ну, а ты что скажешь? – спросила бабушка Борю.

- Это Витя поставил кляксу, - сказал Боря. – А Алеша не пачкал скатерть.

- Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, - рассердилась бабушка. – Ну, а какой твой ответ? – спросила она Витю.

- Не сердись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог это сделать. А я сегодня не готовил уроки, - сказал Витя.

Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?

Информация о ообразовании:

Развитие фонематического слуха
В связи с тем, что ошибки на безударную гласную связаны не столько с незнанием правила, сколько неумением практически разобраться в звуковом составе слова, на самых первых ступенях обучения стараюсь развивать у учащихся внимание к слого-звуковой структуре слова, к соответствию (несоответствию) букв ...

Способы определения понятий
По логической структуре определения делятся на конъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "и") и дизъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "или"). Выделение существенных признаков, зафиксированных в определении, и зафиксированных связей между ними назы ...

Задачи на проценты
Процент – это сотая часть. наглядная иллюстрация процента может быть продемонстрирована на метровой школьной линейке с делениями по 1 см. В данном случае 1 см является сотой частью линейки, т.е. 1%. Можно дать следующие задания: показать на линейке 25%, 40% и т.д. назвать число процентов, которые п ...

Категории

• Главная
• Патриотическое воспитание школьников
• Педагогика лицейского образования
• Дошкольная педагогика как наука
• Основные категории педагогики
• Социальная педагогика
• Методы обучения и система образования
• Статьи по педагогике